CALCULATEUR E-SK8 ET UN PEU DE PHYSIQUE

Salut !

Voici un calculateur pour dimensionner vos composants:

http://ridemaker.org/calculator.php

Sous la forme de google drive:
https://drive.google.com/open?id=0B4Yvl … DdKalNsQ3M

Les fournisseurs:
http://diyelectricskateboard.com/
http://esk8.de/
http://alienpowersystem.com/
http://www.enertionboards.com/electric- … ard-parts/
http://ollinboardcompany.com/
http://hobbyking.com/

CHOIX DES COMPOSANTS
Pour choisir ces pièces, il faut établir un “Cahier des charges”, ce sont les performances que l’on espère obtenir. Les critères sont:

  • la masse du skate et la masse du rider.
  • la vitesse maximale
  • la vitesse moyenne
  • l’accélération ou le temps mis pour attendre la vitesse max à l’arrêt
  • la pente maximale
  • la portion de la route en pente

Mais il faut savoir que les perfomances, comme l’autonomie, sont aussi influencés par:

  • la température extérieure
  • le choix DUAL et SINGLE moteur
  • le type de roues (longboard ou MTB)
  • le style de ride: pour le commuting, la course, ou la randonnée. Mais j’expliquerais ça plus tard.

A partir de ces critères, on va déterminer:

  • le moteur
  • les batteries
  • l’ESC
  • le fusible…?

On va déterminer ce que doit fournir chacun de ses élements lors de trois phases de ride:
-> phase de démarrage = celle qui demande le plus de puissance, mais très courte
-> phase nominale = phase normale, à plat et à vitesse constante
-> phase en pente = demande de la puissance, et peut être longue

Choix du moteur:

  • Le choix du moteur est déterminé par la puissance et le couple qu’il doit fournir.
    La puissance utile du moteur étant: P = F.V
    où F est la force motrice du moteur
    V est la vitesse moyenne

Pour déterminer la puissance, on va donc déterminer la force motrice.

Phase nominal :


photo issue de [silverfishlongboarding.com]

Le rider + skate est soumis à des forces qui s’opposent à son mouvement, qui sont les frottements de roulements, et les frottements aérodynamiques. Pour que cela n’influence pas sa vitesse, il faut que la force fournie par le moteur, notée Fm, soit égale à la somme de toutes ses forces. Analysons un peu ces forces:

force de frottements de roulement
Tout le monde a déjà dû remarquer que deux objets qui glissaient l’un contre l’autre frottaient. Ce sont ces mêmes frottements qui apparaissent entre les roues de nos skates et la route. Ces frottements sont proportionnelles au poids.

Ils s’expriment comme f_frott = f*mg
où f est le coefficient de frottement de roulement. Pour l’uréthane sur l’asphalte f= 0.015
m est la masse totale du rider et de son skate
g est l’accélération de pesanteur, g = 9.81 m/s²

force de frottements aérodynamiques
Cette force se fait ressentir à haute vitesse; normal, elle est proportionnelle au carré de la vitesse.

Elle s’exprime comme:
f_air = 1/2.ρ.S.Cx.V²
où ρ est la masse volumique de l’air ρ = 1,204 kg/m^3
S est la surface frontale du rider
Cx est le coefficient de trainée
V est la vitesse moyenne du rider

Sx = S.Cx est ce qu’on appelle la surface de trainée. Plus cette valeur est faible, et plus on est aérodynamique, cad qu’on pénètre plus facilement dans l’air. Elle dépend de la surface frontale du rider, et donc de sa position. Et oui, on comprend facilement qu’un camion est moins aérodynamique qu’une voiture de course, vu que la surface frontale est beaucoup plus élevé.

Les positions du plus au moins aérodynamiques, qui correspond au style respectivement “Racing”, “Touring”," Commuting" du fichier google sheet.

Les valeurs associées à ses positions sont:

  • Commuter: Sx = 0.6
  • Touring: Sx = 0.45
  • Racing: Sx = 0.3

Les coefficients associés sont pris ici:
http://i.imgur.com/nPomGTw.png

La force du moteur est: Fm = f_frott + f_air = f.mg + 1/2.ρ.Sx.V²

Phase de démarrage:

Force d’inertie d’entrainement
Les mêmes forces sont appliqués sur le système, à un terme correctif près: le terme dû à l’accélération, ce qu’on appelle, la force d’inertie d’entrainement,on a:

Fie = m.a,
où a est l’accéleration en m/s²
m la masse totale (rider + skate) en kg.

La force du moteur est: Fm = f_frott + f_air + Fie = f.mg + 1/2.ρ.S.Cx.V² + m.a

Pente:

Angle de la pente
(je reprends les schémas de wikipédia)
On note ∝ l’angle de la pente.

D’habitude, les pentes sont exprimées en %. Il s’agit de l’élevation obtenue sur la distance horizontale parcourue.
Par exemple, une pente de 10% correspond à une élévation de 10m sur une distance horizontale de 100m.

Pour calculer l’angle de la pente, on a:

d = distance horizontale
Δh = différence de hauteurs, d’altitudes = dénivelé
tan∝ = Δh/d

Poids
Cette fois-ci le poids entre en jeu. Normal, plus on est lourd, et plus c’est difficile de monter en pente :smiley:
La contribution du poids est: Fp = mg.sin∝

force de frottement de roulements
Cette force est proportionnelle à la composante normale du poids, soit mg.cos ∝
Elle s’exprime comme: f_frott = f.mg.cos ∝

La force de frottement aérodynamiques
Inchangé.

Force motrice totale: F = Fp + f_frott + f_air = mg.(sin∝ +f.cos∝) + 1/2.ρ.S.Cx.V²

En résumé:

La puissance maximale est soit en pente, soit au démarrage.
Il faut donc prendre un moteur qui puisse délivrer, au moins, cette puissance.

Cette puissance est celle en sortie de la poulie-roue

Il y a dissipation d’énergie, et donc de puissance par le système de transmission poulies-courroie, mais aussi par le moteur lui même. On estime le rendement à µ= 80%

La puissance que doit fournir le moteur est: P_moteur = P_méca/µ

DUAL ou SINGLE:
Avantage du Dual:
la puissance à fournir est divisé par 2 pour chaque moteur:

  • gain en autonomie
  • plus efficace
  • plus puissant / pêchux

Mais pour un petit budget, rester en single est une bonne solution, qui offrira des performances plus que satisfaisantes en faisant les bons choix de composants.

Kv et vitesse du moteur
Le Kv est la constante de vitesse, soit le nombre de tour/min produit par le moteur pour 1V.
L’unité du kv est le tr/min/V ou RPM/V en anglais.
Pour obtenir la vitesse de fonctionnement du moteur:
N = Kv.V
avec V la tension au borne du moteur

Le Kv permet aussi d’identifier la vitesse max du moteur, en connaissant la tension max qu’il peut supporter.
Nmax = Kv.Vmax
Par exemple, un moteur de 190 kv alimenter avec une tension maximale de 44V peut atteindre une vitesse de 190*44 = 8360 tr/min.

Il est conseillé pour atteindre un régime optimal d’avoir une vitesse nominale à 80% de la vitesse maximale du moteur. Selon la vitesse moyenne que vous cherchez à obtenir, vous pouvez donc choisir votre Kv.

Kt et couple du moteur
Voici les liens dont je m’inspire:
Etude menée sur le moteur brushless (sans avoir de connaissance en électromag, ça peut être un peu compliqué à lire) :
http://krex.k-state.edu/dspace/bitstrea … sequence=1
ou un peu moins théorique, mais très bien expliqué, et en anglais:
http://www.instructables.com/id/Make-Yo … /?ALLSTEPS

Le couple est ce qui va permettre la rotation du moteur. Dans le cas du moteur brushless, ce couple est dû aux aimants, qui produisent un champ magnétique noté B, et aux bobines du stator dans lequel circule une intensité i.

D’après les liens donnés plus haut, le couple peut s’exprimer comme:
T = 2.N.B.L.D i (*)
où N est le nombre de turn (nombre de tour de la bobine sur le stator)
B est l’intensité du champ magnétique (ordre de grandeur = 1 - 1,2 T)
L la longueur du stator en m
D le diamètre du stator en m

Ce qui peut encore s’écrire: T = Kt.I
avec Kt la constante de couple en Nm/A

Plus le Kt est faible, et moins on aura besoin de courant pour fournir un couple donné.

On peut remarquer que le Kt est proportionnelle aux dimensions (longueur et diamètre) du stator.
Néanmoins, deux moteurs de dimensions différentes peuvent avoir le même Kt, mais dans ce cas, le plus petit des deux doit avoir un nombre de tour de la bobine plus elevé. Les fils ayant une résistance qui leur est propre, la résistance interne du moteur le plus petit sera plus elevé, il génerera donc plus de pertes.

Malheureusement, cette caractéristique n’est pas donné par les vendeurs la plupart du temps. Pour les moteurs de modélisme, vous pouvez contactez les fournisseurs, qui peuvent vous les donner, avec des courbes de mesures au dynamo etc, mais les vendeurs d’équipements pour skate électrique DIY n’ont pas les valeurs réels, d’après moi, à moins qu’ils les aient demandé directement à leur constructeur.

Si vous voulez calculer le Kt du moteur avec (*), vous pouvez; voici les dimensions habituelles des stators connaissant la dimension des moteurs:
50mm x 65mm -> 40mm x 37mm
63mm x 55mm -> 53mm x 37mm ou 53mm x 25mm
63mm x 65mm -> 53mm x 47mm ou 53mm x 35mm
63mm x 75mm -> 53mm x 64mm (?) ou 53mm x 45mm

Mais, on peut obtenir le Kt à partir du Kv: Kt = (60/2.pi)*(1/Kv)

Donc le Kt dans cette modélisation, serait inversement proportionnelle au Kv. Les moteurs à faible Kv, sont des moteurs dit “coupleux”.

Pour résumé:

  • Plus le moteur est gros (diamètre et longueur élevés) et plus il fournira de couple, plus faible sera sa vitesse de pointe.

  • Plus le moteur est petit (diamètre et longueur faibles), moins il fournira de couple, plus élevé sera sa vitesse de pointe.

  • Plus le kv est faible, plus il fournira de couple, plus faible sera sa vitesse de pointe.

  • Plus le kv est élevé moins il fournira de couple, plus élevé sera sa vitesse de pointe.

Il faut savoir trouver un compromis entre puissance, pour le démarrage à l’arrêt les accélérations, et surtout pour monter les côtes et la vitesse de pointe.

Choix des batteries:
Les batteries sont en générales, soit des lipo, soit des li-ion. Elles sont définies par plusieurs caractéristiques qui leurs sont propres:

Nombre de cellules (S):
Une batterie lithium est composé de plusieurs cellules ou cell" en anglais. Chaque cellule est capable de fournir un voltage fixé soit

  • 3.7V pour les lipos et les li-ions,
  • 3.2V pour les LiFePO4.

Pour obtenir le voltage totale de la batterie il suffit de multiplier ce que peut fournir une cellule par le nombre de cellule.

En règle général, plus on augmente le voltage, moins le courant sera elevé, plus le système sera efficace (moins de chauffe, moins de pertes).
Il est conseillé de prendre du 10S/12S et de limiter la vitesse maximale sur le contrôleur.

Constante de décharge C (S):
C’est le nombre d’ampère que la batterie peut fournir. Le nombre de C correspond au multiple de l’intensité nominale de la batterie en A. Par exemple, une batterie 5000mAh, à 20C, pourra fournir une intensité de 5*20 = 100A.

Il faut que cette intensité soit supérieure à l’intensité max dont a besoin le moteur.
Pour déterminer l’intensité, on considère la puissance utile du moteur calculé plus haut.

La puissance que doit fournir la batterie P_batt = P_u + P_pertes = U.I
avec les P_pertes = P_joule + P_perte_meca = R.I² + V.Io
avec V la tension mesurée au borne du moteur, et Io le courant qui parcourt le moteur à vide.

Je vais vous épargner le calcul, mais cela nous donne une équation du second ordre en I.

Capacité en mAh
C’est l’intensité que peut fournir une batterie pour un la batterie en 1h.
La capacité vérifie : C = I*t

Par exemple, une batterie de 5000mAh = 5Ah peut fournir 5A pendant 1h, mais peut aussi fournir 2.5A pendant 2h, ou 10A pendant 30min.

Cette caractéristique permet donc de donner l’autonomie du longboard en h:

On détermine à partir de l’intensité en pente et de l’intensité nominal, l’intensité moyenne d’utilisation:
Imoy = Ipente*p + (1-p)*Inom
avec p = le pourcentage de trajet en pente

Le temps de fonctionnement de la batterie est donc : t = C/I_moy

Pour convertir en km, d = V*t avec V la vitesse moyenne


Choix de l’ESC

Il s’agit du contrôleur. C’est celui qui fait le lien entre tous les composants. Il capte le signal envoyé par le récepteur, et va moduler la tension fournie par la batterie en fonction.

Comme pour la batterie, il faut choisir un ESC capable de supporter l’intensité maximale. Il vaut mieux surdimensionné un petit peu pour ne pas griller ce composant.
Il n’y a pas beaucoup de choix en 10/12S, et les avis convergeront vers le VESC. L’ESC open source crée par Vedder, du monde du DIY lui aussi, et spécialisé pour nos skates électriques. D’après tous les témoignages, il offre un démarrage smooth avec un moteur sensorless, donc sans capteur, là où les moteurs sensorless avaient un démarrage difficile. Il a aussi une multitude de réglage possible.
Mais ils ont tendances à être un peu cher actuellement.

Pour les configurations en 6S/8S(?), avec un petit budget, il est possible d’utiliser un ESC de voiture ou de bateau rc (pas d’avions, ou d’héli qui n’ont pas de freinage). Mais il faut avoir conscience que ces ESC ne sont pas les plus adaptés et sont limités dans les réglages.

Réduction Poulie-Courroie
Je vais reprendre un schéma que j’avais posté:

On a vu tout à l’heure comment déterminer la vitesse de rotation du moteur Na en tr/min, pour le convertir en rad/s, on utilise:
w_moteur = (2.pi/60)*Na
La vitesse angulaire du moteur est réduit :
w_roue/w_moteur = Z_moteur/ Z_roue = r (rapport de réduction) = C_mot / C_roue
où C_mot et C_roue sont les couples fournies au niveau du moteur et de la roue.

Pour déterminer la vitesse linéaire du longboard, on a: V = w_roue*R où R est le rayon de la roue

Cette vitesse est en m/s, pour la convertir en km/h, on multiplie par 3.6.

Pour choisir le rapport de réduction, il faut donc prendre en compte la vitesse qu’on veut atteindre, mais aussi le couple à fournir.

  • Pour gagner en couple, on peut augmenter Z_roue et diminuer Z_moteur
  • Pour gagner en vitesse de pointe, on peut augmenter Z_moteur et diminuer Z_roue

Néanmoins, Z_moteur ne peut pas dépasser une certaine valeur pour garantir une transmission optimale. En règle général, Z_moteur doit être tel qu’il y est toujours 5 dents de la courroie qui soit engrengé dans la poulie.
Pour tester le nombre de dents dans la poulie, vous pouvez utilisé ce site: http://www.bbman.com/belt-length-calculator/

génial et collaboratif ! je pensais pas tomber sur un truc aussi détaillé ! top niveau

c’est normal que le % de pente n’affecte que très peu l’autonomie ? entre 0 et 10% il n’y a quasiment pas de changement sur l’autonomie en km.

voir si c’est jouable de rajouter un facteur “pousser au démarrage”, ce qui permettrait de pondérer au regarde que tes moteurs sont déjà lancés et donc moins d’utilisation de la batterie et donc plus d’autonomie; je pense que c’est ce qui peut faire faire la différence quand je ride.

est ce que tu prends en compte le fait qu’on est en dual ou single motor ?

pour la résistance, je mets 0.018Ohms, mais en dual je mets le double?

Justement, c’est ce que pour l’instant tout est déterminer à plat, en poussant au démarrage. Le % de pente est utile que pour dimensionner le moteur, et la puissance max… J’ai tout détaillé, mais j’ai souligné que ce qui était réellement utile pour ceux que ça n’interesse pas.

Soit je fais une partie “pourcentage de la route en pente”, soit je fais un calcul de l’autonomie si on était que sur une pente, mais ça je ne crois pas que ce soit utile.

Je peux peut être modifier en mettant une section “demarrage à l’arrêt”, mais c’est un peu plus compliqué.

Non, je ne compte pas le fait qu’on soit en dual ou en single… Je vais y réflechir ! :smiley:
En fait, je me demande si vu le modèle je ne serais pas toujours en single.

J’y réflechis et je te dis tout ça ! A moins que quelqu’un ait déjà la réponse :slight_smile:

Merci de ton aide okp en tout cas !

D’ailleurs, je pensais que si 12S pouvait être plus efficace qu’en 10S, ce serait dû aux pertes joules, mais en fait, y’a pratiquement aucune différence… Je crois que l’avantage du 12S, c’est de pouvoir obtenir une configuration plate, sinon je vois pas.

MàJ: prise en compte du démarrage à l’arrêt et de la portion de route en pente :slight_smile:

Le démarrage à l’arrêt ne modifie que la capacité consommé lors du démarrage, comme ça, il est toujours possible de consulter la puissance fourni au moteur, ainsi que l’intensité au démarrage, sans que cela influe sur l’autonomie.

Si quelqu’un veut bien me corriger:
Pour la portion de route en pente, voilà ce que j’ai fait, et ce qui me semble juste, mais on ne sait jamais:

Je note Q la capacité de la batterie.
et µ la portion de la route en pente (en %)

Q = Q_pente + Q_plat

Ou Q_pente, plat = capacité de la batterie utilisée respectivement sur pente et sur du plat

Q= t_penteI_pente + t_platI_plat
= µ.t_total.I_pente + (1-µ).t_total.I_plat
= (µ.I_pente + (1-µ).I_plat).t_total

I_moy = µ.I_pente + (1-µ).I_plat
t_total = Q/I_moy

C’est juste, non ?

Maintenant il me reste à regarder la différence entre dual et single.
Si quelqu’un à d’autres suggestions, n’hesitez pas !

:ugeek: fiiooouuuuu ! Quel boulot !! Je ne peux qu’approuver :roll:

Merci Riako !

N’hésite pas à te faire une colonne, et surtout à remplir la partie “performances réelles”, lorsque tu as le temps :wink:
Ca m’aiderait beaucoup ! Merci d’avance :smiley:

Yes super ça marche :wink:
la résistance moteur pour moi c’est le .56 ? >ici

Ah, c’était peut être parce que j’étais dessus ? Je vais arrêter de modifier pour voir.

c’est moi et mon navigateur … sur firefox ça fonctionne :wink:
j’ai edit mon post mais t’as rép trop vite :slight_smile:
je connais pas ma résisitance interne moteur en ohm, sur Alien : RESISTANCE: .56

pareil pour ma Vmax j’ai 35,… mais c’est pcq je suis jamais au dessus, jamais eu besoin ni l’occaz ni le boolz pê :smiley:
et je suis en Signle Motor :roll: pour le moment

J’imagine que c’est 0.56 Ohm, mais ça me paraît un peu élevé par rapport aux notres. Mais sinon, mais 0, j’ai mis une condition au cas où on laisserait certaines cellules vides

ok, ça me parrêt énorma par rapport à vous !.. ok je test 0 alors = 15 env
avec 0.56 ça donne 23.85 en intensité démarrage, ça semble plus logique quand même

mais j’ai une erreur après avec l’autonomie en pente et sur l’autonomie donc je remet 0 :slight_smile:
j’ai finis tu devrais avoir la main :wink:

D’accord ! Mais dans l’idée, la V_max, c’est celle que l’on espère avoir avant de construire, vu qu’au départ c’est pour dimensionner le moteur etc…

C’est quoi ton erreur ?

bein y’a marqué “erreur !” … c’est quand j’étais en ohm 0.56
en 0 pas d’erreur

Ok, merci ! Je vais modifier ça !

:wink: je te laisse faire les tests, je crois n’avoir rien oublié :slight_smile:
En tout cas chapeau ! c’est super complet et complexe ton truc :ugeek: !!

Merci :smiley:

Mais c’est lisible quand même non ? Je veux faire un truc que tout le monde puisse comprendre.

oui faut juste remplir les oranges ! Moi qui n’y connais rien à par pour trouver ma résistance moteur y’a aucun soucis :wink:
et ça nous donne quelque stats c’est cool