Je reprends les formules qui ont déjà été présenté ici :
« CALCULATEUR E-SK8 ET UN PEU DE PHYSIQUE »
En espérant que ce soit plus explicite:
Le dimensionnement des composants se base sur la puissance nécessaire pour le moteur.
Juste pour simplifier l’expression des formules, je vais poser les variables:
-
g : accélération de pesanteur, g = 9.81 m/s²
-
ρ : masse volumique de l’air ρ = 1,204 kg/m^3
-
f : coefficient de frottement de l’asphalte, f=0.015
-
m : masse du rider en kg
-
V : vitesse moyenne en m/s
-
t_start : temps de démarrage en s (temps pour atteindre la vitesse moyenne)
-
t :
-
a : accéleration en m/s²
-
∝ : angle de la pente
-
d_flat : distance à parcourir en km à plat
-
d_slope : distance à parcourir en km en montée
-
d : distance totale
-
S : surface frontale du rider en m²
-
Cx : coefficient de trainée
-
Sx=S.Cx : surface de trainée en m², pour simplifier on considère Sx=0.6 pour un rider de taille moyenne en position de commuting
-
U : tension aux bornes de la batterie
-
I : intensité aux bornes de la batterie
-
S : nombre de cellules de la batterie
Au cours d’un ride, on peut considérer qu’il y a deux étapes:
- Phase d’accélération (à plat)
- Phase nominale (à plat ou en montée)
Calcul des forces
Phase d’accélération
Commençons par la phase d’accélération.
Il y a 3 forces à combattre:
- Force de frottement de roulements : f_roll = f.m.g
- Force de frottements aérodynamiques : f_aero = 1/2.ρ.Sx.V²
- Force d’inertie d’accélération : F_ie = m.a, où a=V/t_start
Donc : F_totale_acc = f_roll + f_aero + F_ie
Phase nominale
Maintenant la phase nominale.
A plat
A plat, on retrouve deux forces:
- Force de frottement de roulements : f_roll = f.m.g
- Force de frottements aérodynamiques : f_aero = 1/2.ρ.Sx.V²
Donc : F_totale_flat = f_roll + f_aero
En montee
Si on est en montée, on obtient trois forces:
- Poids en montée: F_weight = mg.sin∝
- Force de frottement de roulements : f_roll = f.m.g.cos ∝
- Force de frottements aérodynamiques : f_aero = 1/2.ρ.Sx.V²
Donc : F_totale_slope = f_roll + f_aero + F_weight
Calcul de la puissance
La puissance mécanique au niveau de la roue s’exprime: P_meca_wheel=F.V
La puissance mécanique au niveau de la poulie moteur s’exprime: P_meca=P_meca_wheel/µ
avec µ=80% le rendement pour une transmission poulie courroie
Pour obtenir la puissance éléctrique que doit fournir le moteur: P_elec=P_meca/e
avec e l’efficacité du moteur
De cette façon, on calcule P_elec_acc, P_elec_flat, P_elec_slope.
La puissance affichée sur l’interface est la puissance maximale entre les différentes phases.
Dual ou Single
Si le setup est en dual, la puissance electrique est divisée par deux: P_elec_dual=P_elec/2
On a aussi l’égalité: P_elec=U.I, avec U la tension, I l’intensité.
Calcul de la tension
La tension est déterminée par le nombre de cellules de la batterie, et de sa technologie:
- U = 3.7.S pour les LiPo et Liion
- U = 3.2.S pour le LiFePo4
Calcul de l’intensité
On a finalement I=P_elec/U
De cette façon, on calcule I_acc, I_flat, I_slope.
L’intensité affichée est l’intensité maximale entre les phases nominales et d’accélérations.
L’intensité moyenne est : I_avg = I_slope.p + (1-p).I_flat
où p est le pourcentage de trajet en pente. p = d_slope/(d_slope+d_flat)
Calcul de la capacité
La capacité nécessaire s’exprime : C = I_avg.t où t est le temps de trajet
Temps de trajet: t = (d_slope+d_flat)/V = d/V
Voila pour les infos sur power calculation. Je complèterai par la suite.